Filtro De Media Móvil De 11 Puntos

Media móvil

En las estadísticas. Un promedio móvil. También llamado promedio móvil. Media móvil Media de rodadura Promedio temporal deslizante. O media corriente. Es un tipo de filtro de respuesta de impulso finito utilizado para analizar un conjunto de puntos de datos mediante la creación de una serie de promedios de diferentes subconjuntos del conjunto de datos completo.

Dada una serie de números y un tamaño de subconjunto fijo, el primer elemento de la media móvil se obtiene tomando la media del subconjunto fijo inicial de las series de números. A continuación, el subconjunto se modifica "desplazando hacia adelante"; Es decir, excluyendo el primer número de la serie e incluyendo el siguiente número que sigue al subconjunto original de la serie. Esto crea un nuevo subconjunto de números, que se promedia. Este proceso se repite en toda la serie de datos. La línea argumental que conecta todos los promedios (fijos) es la media móvil. Un promedio móvil es un conjunto de números, cada uno de los cuales es el promedio del subconjunto correspondiente de un conjunto más grande de puntos de referencia. Un promedio móvil también puede usar pesos desiguales para cada valor de referencia en el subconjunto para enfatizar valores particulares en el subconjunto.

Una media móvil se utiliza comúnmente con datos de series de tiempo para suavizar las fluctuaciones a corto plazo y resaltar tendencias o ciclos a largo plazo. El umbral entre corto y largo plazo depende de la aplicación, y los parámetros de la media móvil se establecerán en consecuencia. Por ejemplo, a menudo se utiliza en el análisis técnico de los datos financieros, como los precios de las acciones. Devoluciones o volúmenes de negociación. También se utiliza en economía para examinar el producto interno bruto, el empleo u otras series temporales macroeconómicas. Matemáticamente, un promedio móvil es un tipo de convolución y por lo tanto puede ser visto como un ejemplo de un filtro de paso bajo utilizado en el procesamiento de la señal. Cuando se utiliza con datos que no son de series temporales, una media móvil filtra componentes de frecuencia más alta sin ninguna conexión específica con el tiempo, aunque típicamente algún tipo de ordenamiento está implícito. Visto de forma simplista, puede considerarse como suavizar los datos.

Promedio móvil simple

En aplicaciones financieras, un promedio móvil simple (SMA) es la media no ponderada de los n puntos de referencia anteriores. Sin embargo, en la ciencia y la ingeniería la media se toma normalmente de un número igual de datos a cada lado de un valor central. Esto asegura que las variaciones en la media estén alineadas con las variaciones en los datos en lugar de ser desplazadas en el tiempo. Un ejemplo de una media simple de ponderación igual para una muestra de n días de precio de cierre es la media de los precios de cierre de n días anteriores. Si esos precios son entonces la fórmula es

Cuando se calculan los valores sucesivos, un nuevo valor entra en la suma y un valor antiguo se cae, lo que significa que una suma completa cada vez es innecesaria para este caso simple,

El período seleccionado depende del tipo de movimiento de interés, como corto, intermedio o largo plazo. En términos financieros, los niveles de media móvil pueden ser interpretados como soporte en un mercado en aumento, o resistencia en un mercado en baja.

Si los datos utilizados no están centrados alrededor de la media, una media móvil simple se queda atrás del punto de referencia más reciente por la mitad de la anchura de la muestra. Una SMA también puede ser influenciada de manera desproporcionada por los puntos de referencia antiguos que abandonan o por los nuevos datos. Una característica de la SMA es que si los datos tienen una fluctuación periódica, la aplicación de una SMA de ese período eliminará esa variación Un ciclo completo). Pero rara vez se encuentra un ciclo perfectamente regular. [1]

Para una serie de aplicaciones, es ventajoso evitar el desplazamiento inducido usando sólo datos "pasados". Por lo tanto, se puede calcular un promedio móvil central, utilizando datos igualmente espaciados a ambos lados del punto de la serie donde se calcula la media. Esto requiere el uso de un número impar de puntos de referencia en la ventana de muestra.

Promedio móvil acumulativo Editar sección

En una media móvil acumulada. Los datos llegan en un flujo de datos ordenado y el estadístico desea obtener el promedio de todos los datos hasta el punto de referencia actual. Por ejemplo, un inversionista puede querer el precio medio de todas las transacciones de acciones para un stock en particular hasta el momento actual. A medida que se produce cada nueva transacción, se puede calcular el precio medio en el momento de la transacción para todas las transacciones hasta ese punto utilizando el promedio acumulativo, típicamente un promedio igualmente ponderado de la secuencia de valores de i x 1. X i hasta la hora actual:

El método de fuerza bruta para calcular esto sería almacenar todos los datos y calcular la suma y dividir por el número de puntos de referencia cada vez que llegara un nuevo punto de referencia. Sin embargo, es posible simplemente actualizar el promedio acumulativo cuando un nuevo valor x i +1 se vuelve disponible, usando la fórmula:

Donde se puede tomar para ser igual a 0.

Por lo tanto, el promedio acumulativo actual para un nuevo punto de referencia es igual al promedio acumulativo anterior más la diferencia entre el punto de referencia más reciente y el promedio anterior dividido por el número de puntos recibidos hasta ahora. Cuando todos los puntos de referencia llegan (i = N), el promedio acumulativo será igual al promedio final.

La derivación de la fórmula del promedio acumulativo es sencilla. Utilizando

Y de forma similar para i + 1. Se ve que

Resolver esta ecuación para CA i +1 resulta en:

Promedio móvil ponderado

Un promedio ponderado es cualquier promedio que tenga factores multiplicadores para dar pesos diferentes a los datos en diferentes posiciones en la ventana de muestra. Matemáticamente, el promedio móvil es la convolución de los puntos de referencia con una función de ponderación fija. Una aplicación está eliminando la pixelización de una imagen gráfica digital.

En el análisis técnico de los datos financieros, una media móvil ponderada (WMA) tiene el significado específico de pesos que disminuyen en la progresión aritmética. [2] En un WMA de día n el último día tiene peso n. El segundo más reciente n & # 160; & # 160; & # 160; 1, etc., hasta uno.

Archivo: pesos medios móviles ponderados N = 15.png

El denominador es un número de triángulo igual a En el caso más general el denominador será siempre la suma de los pesos individuales.

Cuando se calcula el WMA a través de valores sucesivos, la diferencia entre los numeradores de WMA M +1 y WMA M es np M +1 & # 160; & # 8722; & # 160; P M & # 160; & # 160; & # 160; & lt; 160 & # 160; & # 160; P M & # 8722; n + 1. Si denotamos la suma p M & # 160; + & # 160; ⋅⋅⋅ & # 160; + & # 160; P M & # 8722; N +1 por Total M. entonces

El gráfico de la derecha muestra cómo los pesos disminuyen, desde el peso más alto para los puntos de referencia más recientes, hasta cero. Se puede comparar con los pesos de la media móvil exponencial que sigue.

Media móvil exponencial Editar sección

Más información: EWMA chart

Un promedio móvil exponencial (EMA), también conocido como una media móvil ponderada exponencialmente (EWMA), [3] es un tipo de filtro de respuesta de impulso infinito que aplica factores de ponderación que disminuyen exponencialmente. La ponderación de cada punto de referencia anterior disminuye exponencialmente, nunca alcanzando cero. El gráfico de la derecha muestra un ejemplo de la disminución de peso.

El EMA para una serie Y se puede calcular recursivamente:

El coeficiente α representa el grado de disminución de la ponderación, un factor de suavizado constante entre 0 y 1. Un mayor α descuentos mayores observaciones más rápido. Alternativamente, α puede expresarse en términos de N periodos de tiempo, donde α & # 160; 2 = (N + 1) Error de secuencia de comandos Error de secuencia de comandos & # 91; Citación necesaria & # 93 ;. Por ejemplo, si N = 160 es igual a α, la vida media de los pesos (el intervalo sobre el cual los pesos disminuyen por un factor de dos ) Es aproximadamente N / 2,8854 (dentro del 1% si N & lt; 160).

Y t es el valor en un período de tiempo t.

S t es el valor de la EMA en cualquier período de tiempo t.

S 1 no está definido. S1 se puede inicializar de varias maneras diferentes, más comúnmente ajustando S $ ₁ $ a Y $ ¹ $. Aunque existen otras técnicas, tales como fijar S 1 a un promedio de las primeras 4 o 5 observaciones. La prominencia del efecto de la inicialización S 1 sobre el promedio móvil resultante depende de α; Los valores de α más pequeños hacen que la elección de S 1 sea relativamente más importante que los valores de α mayores, ya que un α mayor descuenta las observaciones más antiguas.

Esta formulación es de acuerdo con Hunter (1986). [4] Mediante la aplicación repetida de esta fórmula para diferentes tiempos, podemos eventualmente escribir S t como una suma ponderada de los puntos de referencia Y t. como:

Para cualquier k = 0, 1, 2. El peso del punto de referencia general es.

Un enfoque alternativo por Roberts (1959) utiliza Y t en lugar de Y t & # 8722; [5]

Esta fórmula también puede expresarse en términos de análisis técnico como sigue, mostrando cómo la EMA avanza hacia el punto de referencia más reciente, pero sólo por una proporción de la diferencia (cada vez):

La ampliación de cada vez resulta en la siguiente serie de potencias, mostrando cómo el factor de ponderación en cada punto de referencia p 1. P2. Etc disminuye exponencialmente:

es

es

y así

Esta es una suma infinita con términos decrecientes.

Los N períodos en un N-día EMA sólo especifican el factor α. N no es un punto de parada para el cálculo en la forma en que está en un SMA o WMA. Para N. Los primeros N puntos de referencia en un EMA representan aproximadamente el 86% del peso total en el cálculo: [6]

Es decir simplificado, [7] tiende a.

La discusión anterior requiere un poco de aclaración. La suma de los pesos de todos los términos (es decir, número infinito de términos) en una media móvil exponencial es 1. La suma de los pesos de los términos es. Ambas sumas pueden ser derivadas usando la fórmula para la suma de una serie geométrica. El peso omitido después de términos se da restando de 1, y se obtiene (esto es esencialmente la fórmula dada a continuación para el peso omitido). Tenga en cuenta que no hay un valor "aceptado" que se debe elegir, aunque hay algunos valores recomendados basados ​​en la aplicación. En la discusión anterior, hemos sustituido un valor comúnmente utilizado en la fórmula para el peso de los términos. Este valor para viene de fijar la edad media de los datos de un SMA igual a la edad media de los datos de un EWA y la resolución de. Una vez más, es sólo una recomendación, no un requisito. Si realiza esta sustitución, y hace uso de [8], entonces obtendrá la aproximación 0.864. Intuitivamente, lo que esto nos está diciendo es que el peso después de términos de una media móvil exponencial "-period" converge a 0.864.

La fórmula de potencia anterior da un valor inicial para un día en particular, después de lo cual se puede aplicar la fórmula de los días sucesivos mostrada en primer lugar. La cuestión de cuánto atrás volver a ir para un valor inicial depende, en el peor de los casos, de los datos. Los valores de precios grandes en los datos antiguos afectarán en el total, incluso si su ponderación es muy pequeña. Si los precios tienen pequeñas variaciones sólo se puede considerar la ponderación. El peso omitido al detenerse después de k términos es

Una fracción

Del peso total.

Por ejemplo, para tener el 99.9% del peso, ajuste por encima de la relación igual a 0.1% y resuelva para k.

Los términos. Dado que los enfoques como N aumenta, [9] esto simplifica a aproximadamente [10]

Para este ejemplo (99,9% en peso).

Promedio móvil modificado

Una media móvil modificada (MMA), media móvil en ejecución (RMA) o media móvil suavizada se define como:

En resumen, se trata de una media móvil exponencial, con.

Aplicación a la medición del rendimiento de la computadora

Algunas métricas de rendimiento de la computadora, p. La longitud media de la cola de proceso, o la utilización media de la CPU, utilizan una forma de promedio móvil exponencial.

Aquí se define como una función del tiempo entre dos lecturas. Un ejemplo de un coeficiente que da mayor peso a la lectura actual y menor peso a las lecturas más antiguas es

Donde el tiempo para las lecturas t n se expresa en segundos y es el período de tiempo en minutos sobre el cual se dice que la lectura es promediada (la vida media de cada lectura en la media). Dada la anterior definición de, el promedio móvil puede expresarse como

Por ejemplo, un promedio de 15 minutos L de una longitud de cola de proceso Q. Medido cada 5 segundos (diferencia de tiempo es de 5 segundos), se calcula como

Otras ponderaciones Editar sección

Otros sistemas de ponderación se utilizan de vez en cuando & # 8211; Por ejemplo, en el comercio de acciones una ponderación de volumen pesará cada período de tiempo en proporción a su volumen de negociación.

Otro factor de ponderación, utilizado por los actuarios, es el Spencer's 15-Point Moving Average [11] (un promedio móvil central). Los coeficientes de peso simétricos son -3, -6, -5, 3, 21, 46, 67, 74, 67, 46, 21, 3, -5, -6, -3.

Fuera del mundo de las finanzas, los medios de ejecución ponderados tienen muchas formas y aplicaciones. Cada función de ponderación o "kernel" tiene sus propias características. En ingeniería y ciencia la frecuencia y la respuesta de fase del filtro es a menudo de importancia primordial para entender las distorsiones deseadas e indeseadas que un filtro particular aplicará a los datos.

Una media no sólo "suavizar" los datos. Una media es una forma de filtro de paso bajo. Los efectos del filtro particular usado deben ser entendidos para hacer una elección apropiada. En este punto, la versión francesa de este artículo discute los efectos espectrales de 3 tipos de medios (acumulativo, exponencial, gaussiano).

Mover mediana Editar sección

Desde un punto de vista estadístico, el promedio móvil, cuando se usa para estimar la tendencia subyacente en una serie temporal, es susceptible a eventos raros como choques rápidos u otras anomalías. Una estimación más robusta de la tendencia es la mediana móvil simple sobre n puntos de tiempo:

Donde la mediana se encuentra, por ejemplo, ordenando los valores dentro de los corchetes y encontrando el valor en el medio. Para valores mayores de n. La mediana se puede calcular eficientemente mediante la actualización de un skiplist indexable. [12]

Estadísticamente, el promedio móvil es óptimo para recuperar la tendencia subyacente de las series temporales cuando las fluctuaciones sobre la tendencia se distribuyen normalmente. Sin embargo, la distribución normal no sitúa la probabilidad alta en desviaciones muy grandes de la tendencia que explica por qué tales desviaciones tendrán un efecto desproporcionadamente grande en la estimación de la tendencia. Se puede demostrar que si se supone que las fluctuaciones son Laplace distribuidas. Entonces la media móvil es estadísticamente óptima. [13] Para una varianza dada, la distribución de Laplace coloca una mayor probabilidad en eventos raros que la normal, lo que explica por qué la mediana móvil tolera mejor los choques que la media móvil.

Cuando la media simple de movimiento es central, el suavizado es idéntico al filtro mediano que tiene aplicaciones en, por ejemplo, procesamiento de señales de imagen.

Véase también Editar

El filtro de media móvil (conocido a veces coloquialmente como un filtro de vagón) tiene una respuesta de impulso rectangular:

$$ h [n] = \ frac \ sum_ ^ \ delta [n-k] $$

O, dicho de otra manera:

$$ h [n] = \ begin \ frac, & amp; & amp; 0 \ le n & lt; N \\ 0, & amp; & amp; \ Text \ end $$

Recordando que la respuesta de frecuencia de un sistema de tiempo discreto es igual a la transformada de Fourier de tiempo discreto de su respuesta de impulso, podemos calcularla de la siguiente manera:

$$ \ begin H (\ omega) & amp; = \ sum_ ^ x [n] e ^ \\ & amp; = \ frac \ sum_ ^ e ^ \ end $$

Lo que más nos interesa para su caso es la respuesta de magnitud del filtro, $ | H (\ omega) | $. Usando un par de manipulaciones simples, podemos conseguir que en una forma más fácil de comprender:

Esto puede no parecer más fácil de entender. Sin embargo, debido a la identidad de Euler. recordar que:

$$ \ sin (\ omega) = \ frac - e ^> $$

Por lo tanto, podemos escribir lo anterior como:

Como dije antes, lo que realmente te preocupa es la magnitud de la respuesta de frecuencia. Por lo tanto, podemos tomar la magnitud de lo anterior para simplificarlo más:

$$ | H (\ omega) | = \ Frac \ left | \ frac \ right)> \ right)> \ right | $$

Nota: Podemos eliminar los términos exponenciales porque no afectan la magnitud del resultado; E | = 1 $ para todos los valores de $ \ omega $. Dado que $ | xy | = | X || y | $ para cualquier dos números finitos complejos $ x $ y $ y $, podemos concluir que la presencia de los términos exponenciales no afectan la respuesta de magnitud global (en cambio, afectan la respuesta de fase del sistema) .

La función resultante dentro de los soportes de magnitud es una forma de un núcleo de Dirichlet. A veces se denomina función de sinc periódica, porque se asemeja a la función sinc en apariencia, pero es periódica.

De todos modos, ya que la definición de la frecuencia de corte es un poco underspecified (-3 dB punto? -6 dB punto? Primer sidelobe nulo?), Puede utilizar la ecuación anterior para resolver lo que necesita. Específicamente, puede hacer lo siguiente:

Establezca $ | H (\ omega) | $ en el valor correspondiente a la respuesta de filtro que desea en la frecuencia de corte.

Establece $ \ omega $ igual a la frecuencia de corte. Para asignar una frecuencia de tiempo continuo al dominio de tiempo discreto, recuerde que $ \ omega = 2 \ pi \ frac $, donde $ f_s $ es su tasa de muestreo.

Encuentre el valor de $ N $ que le da el mejor acuerdo entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación. Que debe ser la longitud de su promedio móvil.

Crear un filtro de media móvil

Descripción general del módulo

Moving Average Filter le permite calcular series de medias de una o dos caras basadas en una longitud de ventana especificada por el usuario. A continuación, el módulo agrega una nueva columna de entidad al conjunto de datos. El promedio móvil resultante se puede utilizar para el trazado y la visualización, una línea de base para el modelado, la predicción, el cálculo de las desviaciones con respecto al cálculo para períodos similares, y así sucesivamente. Para el escenario de streaming, se puede usar la media móvil acumulada y ponderada. El promedio móvil acumulativo toma en cuenta los puntos anteriores a los puntos que llegan para el período actual.

Este módulo le ayuda a revelar y pronosticar patrones temporales útiles tanto en datos retrospectivos como en tiempo real. Se utiliza con el módulo Aplicar filtro.

Este módulo espera los siguientes parámetros de entrada:

Los filtros de orden superior proporcionan una ventana de cálculo más grande y una aproximación más cercana a la línea de tendencia.

Los filtros de orden inferior utilizan una ventana de cálculo más pequeña y se asemejan más a los datos originales.

El tipo de media móvil a aplicar. Consulte la siguiente tabla para ver ejemplos.